Алгебра
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной стороны, он
обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных
курсов, а с другой стороны, формирует логическое и абстрактное мышление
учащихся на уровне, необходимом для освоения курсов информатики,
обществознания, истории, словесности. В рамках данного курса учащиеся
овладевают универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных
тенденций экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в
современных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в
повседневной жизни. В тоже время овладение абстрактными и логически строгими
математическими конструкциями развивает умение находить закономерности,
обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических
моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с
примерами математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию научного
мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности, требующей
самостоятельности, аккуратности, продолжительной концентрации внимания и
ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа»
включает следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические линии
изучаются на протяжении двух лет обучения в старшей школе, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс
является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория
множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более широким
математическим аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется
умение строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные в курсе «Алгебра и начала математического анализа», для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать полученный
результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было начато в
основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных
вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать
прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближённых
вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено
решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами
решения целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения
используются при исследовании функций с помощью производной, решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять
расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных, иррациональных и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и
логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся, формируются навыки
дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение степенной, показательной,
логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной
жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с решением уравнений и
неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать
формулами зависимости между различными величинами, исследовать полученные
функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на
развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить
графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять
площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная
содержательная линия открывает новые возможности построения математических
моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в
науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный
язык, объединяющий все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать возможность
школьнику понимать теоретико-множественный язык современной математики и
использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны сформировать
навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с
помощью аппарата алгебры и математического анализа и интерпретации полученных
результатов. Такие задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку
весь материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач учащиеся развивают наблюдательность, умение
находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и
конкретизировать проблему. Деятельность по формированию навыков решения
прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и
начала математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ
ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса
алгебры и начал математического анализа на базовом уровне отводится 2 часа в
неделю в 10 классе и 3 часа в неделю в 11 классе, всего за два года обучения –
170 часов.